Связь размера пор в монтажной пене и ее относительного удлинения

Из сопромата известно, что растяжении твердого материала (например, металлической полосы), в котором есть отверстие, в непосредственной близости от этого отверстия в направлении, перпендикулярном оси растяжения, возникает зона концентрации напряжения. Структура монтажной пены содержит множество ячеек (пор), которые в сечении слоя пены являются, по сути, такими же отверстиями. Поэтому стоит ожидать, что размер ячеек влияет на напряжения и деформации, которые возникают внутри пены под воздействием нагрузки, а значит – и на относительное удлинение монтажной пены на разрыв. Чтобы это проверить, мы провели расчет методом конечных элементов.

Модель "Одна пора" (рис.1-3)

Принятые условия:

• ширина пенного шва 30 мм,
• относительное растяжение шва 10%,
• толщина шва 14 мм,
• размер поры: 0, 1, 3, 6, 12 мм,
• модуль Юнга монтажной пены 0,72 МПа, напряжение на разрыв 80 кПа (такие значения встретили в одном из отчетов по испытанию европейской пены).

Целью расчета является определение максимального локального напряжения. На рисунках показана левая половина растянутого шва. Цветом визуализировано напряжение в материале по Мизесу. В качестве примера представлены три варианта швов: шов без поры, шов с порой 1 мм, шов с порой 12 мм.

Рисунок 1. Шов без поры


В середине шва напряжение составило 69 кПа.

Рисунок 2. Шов с опорой 1 мм


Напряжение в середине шва у края поры возросло в 2,9 раза до 199 кПа.

Рисунок 3. Шов с опорой 12 мм


В середине шва у края поры напряжение дополнительно возросло на 9 % – до 217 кПа.

Общая таблица результатов:

Результаты моделирования методом конечных элементов

В случае поры в 1 мм в центре шва максимальное напряжение в середине шва возрастает почти в 3 раза. При увеличении размера поры величина напряжения практически не меняется. Лишь при приближении размера поры к толщине шва – для поры 12 мм (при толщине шва 14 мм) – и образовании тонких перемычек произошло дополнительное повышение напряжения на 9%. Концентрация напряжения в углах шва при увеличении размера поры уменьшается, так как все сильнее растягиваются перемычки, снижая нагрузку на толстую часть шва.

Полученный результат согласуется с теорией сопротивления материалов – концентрация напряжения в конструкции вблизи отверстия составляет 3 единицы без существенной зависимости от размера отверстия.

Итак, рядом с отверстием возникает зона повышенных напряжений и деформаций, при этом коэффициент концентрации напряжения не зависит от размера отверстия. Означает ли это, что увеличение размера пор монтажной пены не ухудшит ее механических характеристик? Ведь в пене в любом случае присутствует множество маленьких пор, которые уже приводят к концентрации напряжений? Нет, не означает. Возникновение крупной поры снизит прочность пены. Действительно, присутствие маленьких пор приводит к возникновению распределенных в объеме пены концентраторов напряжений и влияет на механические характеристики пены с мелкоячеистой структурой. Но когда появляется отдельная крупная пора, вокруг нее возникает зона дополнительной концентрации напряжений. Чем больше эта крупная пора, тем больше будет размер зоны концентрации напряжений вокруг нее, тем больше будет вероятность, что внутрь этой зоны попадут концентраторы напряжений от малых пор, что приведет к дальнейшему возрастанию пиковых напряжений. Покажем это на примере расчета напряжений в теле с порами разного размера.

Модель "Несколько пор" (рис.4-6)

Принятые условия:

• ширина шва 27 мм,
• относительное растяжение шва 10%,
• толщина шва 19 мм,
• размер пор: 12 мм для макропоры; 0,5 мм – для микропор,
• перемычки между порами 0,5 мм, между большой порой и границей шва 2 мм, между крайней микропорой и границей шва 1 мм,
• свойства материала те же.

Рисунок 4. Исходный шов с макропорой и микропорами

Рисунок 5. Укрупненный вид напряжений и деформаций вблизи микропор

В основной части образца вдали от пор – напряжение 59 кПа. На краю макропоры при отсутствии микропор (в нижней части шва) – напряжение 179 кПа. Концентрация – в 3,03 раза.

Область максимального напряжения располагается у нижнего края нижней микропоры, которая находится в зоне концентрации вблизи макропоры, где его величина составляет 448 кПа. Концентрация – в 7,6 раз.

Рисунок 6. Шов после разрыва ближайшей к макропоре перемычки


Укрупненный вид напряжений у микропор

После разрыва первой перемычки область максимального напряжения переместилась на вторую перемычку. Напряжение на ней существенно возросло и составило 720 кПа. Концентрация – в 12,2 раза. Таким образом, за разрывом первой перемычки последует разрыв следующей, что будет продолжаться до полного разрушения образца.

Выводы из расчета методом конечных элементов

Расчет подтвердил гипотезу, что максимальные напряжения в пористом материале достигаются при перекрытии зон концентрации напряжений от нескольких пор. Зона концентрации окружает пору на расстоянии около 8% от ее диаметра: для поры диаметром 12 мм размер зоны концентрации напряжения составляет около 1 мм. Поэтому перекрытия зон концентраций не происходит, если поры отстоят друг от друга на расстояния, сопоставимые с их диаметрами.

Однако, чем больше пора, тем больше создаваемая ей зона концентрации напряжения. Соответственно, если непосредственно в зоне концентрации большой поры окажутся другие поры, это приведет к двойной концентрация напряжения. Расчет показал, что вблизи макропоры без микропор напряжение (и деформация) увеличены в 3 раза, а при наличии микропоры в непосредственной близости от макропоры – в 7,6 раза. После разрыва первой перемычки максимум напряжения перемещается на вторую перемычку и рост трещины продолжается по нарастающей.

Получается, что сам по себе большой размер поры не влиял бы на допустимое относительное удлинение монтажной пены. Но около такой большой поры будут другие (и не важно, большие это поры или маленькие – важно, что они вообще есть). В результате зоны концентрации напряжений от разных пор перекрываются. Пиковые деформации вблизи большой поры достигают существенно (приблизительно в 7,6 раза) больших значений, чем в основной части пенного шва, что приводит к его разрушению при растяжении.

Проверка расчета экспериментом

Любую теорию следует проверить экспериментом. Провести эксперимент на монтажной пене – задача как минимум нетривиальная: непонятно, как заранее задать размер ячеек и плотность их "упаковки".

Поэтому мы пошли другим путем. По сути наша задача состояла в проверке, будут ли перекрываться области концентрации напряжения от двух пор. Зачем для этого использовать именно монтажную пену?..

Описание эксперимента

Установка для испытаний представляла собой металлическую раму, в которой закреплялись две траверсы. Одну траверсу приварили к раме, вторую – к автомобильному домкрату: иным способом растянуть образец не получалось из-за его жесткости.

Рисунок 7. Общий вид установки для эксперимента. 1 – домкрат, 2 – подвижная траверса, 3 – неподвижная траверса, 4 – образец

С помощью металлической линейки определялась начальная и конечная длина образца в момент разрыва. Образцы представляли собой прямоугольные пластины из листовой резины толщиной 1 мм с отверстиями в центральной части.

Отверстия сначала вырезали с помощью ножниц, но выяснилось, что даже небольшой заусенец вызывал местную концентрацию напряжений, мешающую наблюдению за экспериментом. Поэтому в итоге отверстия вырезали с помощью специально изготовленных штампов.

Диаметр малых отверстий составлял 2 мм, больших – 82 мм. Расстояние между отверстиями – 2 мм, поэтому малое отверстие «помещается» внутри зоны концентрации напряжения большого отверстия.

Рисунок 8. Внешний вид образцов с большими отверстиями (ø 82)

Рисунок 9. Внешний вид образцов с большим и малым отверстиями (ø 82 и ø 2)

Рисунок 10. Внешний вид образцов с малыми отверстиями (ø 2)

Результаты эксперимента

Значения относительного удлинения на разрыв для всех девяти образцов представлены в таблице.

Наибольшее удлинение зафиксировано на образце с двумя малыми порами. Размер отверстий действительно влияет на стойкость материала к удлинению. Наличие большого отверстия ощутимо снижает эластичность материала, если рядом с ним есть другая пора. При этом эластичность материала практически не зависит от диаметра второго отверстия: разница в результатах для моделей "два больших отверстия" и "большое и малое" объясняется влиянием самих больших пор – их площадь составляет слишком значимую долю относительно площади самого образца, что существенно уменьшает площадь поперечного сечения образца.

Вывод

Расчетами и экспериментом доказано, что наличие всего лишь одной большой поры в монтажной пене существенно снижает ее относительное удлинение на разрыв. Таким образом, получено теоретическое обоснование и экспериментальное подтверждение связи размера пор в монтажной пене и ее стойкости к деформациям.